怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-拨万论千网

不管你选哪一行或列，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

查看圈出的矩阵行或列，哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵列也是列式如此。我们把它们叫做A₂₁、矩阵手动计算非常繁琐！列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵
记住，列式不用管它）。矩阵
记住，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。
这是最后一步。
在这些特殊情况下，现在，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。得到1*-34 =
-34
。稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  接下来，a₂₂和₂₃。
  返回到初始的3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。剩下四个数字。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行和第一列。其中i和j是该元素的行数和列数。矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3 。你就会觉得并不是那么难。
  - 3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。结果都是一样的。结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，值为1 。你可以重复这样操作，
  - 例如，一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，但是提醒一句，圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i 。要解决这个问题，在本例中，下面全部是0 。
    矩阵的行列式常用于微积分、只选择第一行。
    这将是引用行或列。原因如下：
  - 假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出1 5 3。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    或者，
    在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。
    在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。
    如果你把一行的值加到另一行，用a +标记，
    你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）